如图所示，一劲度系数k=800N/m的轻弹簧的两端各焊接着两个质量均为m=12kg的物体A、B，A、B和轻弹簧静止竖立在水平地面上．现加一竖直向上的力F在上面的物体A上，使物体A开始向上做匀

Question

如图所示，一劲度系数k=800N/m的轻弹簧的两端各焊接着两个质量均为m=12kg的物体A、B，A、B和轻弹簧静止竖立在水平地面上．现加一竖直向上的力F在上面的物体A上，使物体A开始向上做匀加速运动，经0.4s物体B刚要离开地面，设整个过程中弹簧都处于弹性限度内，取g=10m/s ² ．求：
（1）此过程中所加外力F的最大值和最小值．
（2）此过程中外力F所做的功．

Answer 1

（1）A原来静止时有：kx ₁ =mg　
当物体A刚开始做匀加速运动时，拉力F最小，设为F ₁ ．
对物体A有：F ₁ +kx ₁ -mg=ma　
当物体B刚要离开地面时，拉力F最大，设为F ₂ ．
对物体A有：F ₂ -kx ₂ -mg=ma　
对物体B有：kx ₂ =mg　
对物体A有：x ₁ +x ₂ = (1)/(2) at ² 　
解得：a=3.75 m/s ²
联立解得：F ₁ =45 N，F ₂ =285 N．　
（2）在力F作用的0.4 s内，初末状态的弹性势能相等　
由功能关系得：
W _F =mg（x ₁ +x ₂ ）+ (1)/(2) m（at） ² =49.5 J．
答：（1）此过程中所加外力F的最大值为285N最小值为45N；
　（2）此过程中外力F所做的功为49.5 J．