如图所示，等腰梯形ABCD的两底分别为AD=2，BC=1，∠BAD=45°，直线MN⊥AD交于M，交折线ABCD于N，记AM=x，试将梯形ABCD位于直线MN左侧面积y表示为x的函数，并写出函数的定义域．

Question

如图所示，等腰梯形ABCD的两底分别为AD=2，BC=1，∠BAD=45°，直线MN⊥AD交于M，交折线ABCD于N，记AM=x，试将梯形ABCD位于直线MN左侧面积y表示为x的函数，并写出函数的定义域．

Answer 1

∵四边形ABCD是等腰梯形，且AD=2，BC=1，∠BAD=45°，
知：GH=1，AH=GD=(1)/(2)，BH=CG=(1)/(2)．
当0＜x≤(1)/(2)时，在△AMN中，∠MAN=45°，故MN=AM=x，∴y=(1)/(2)x2；
当(1)/(2)＜x≤(3)/(2)时，y＝(1)/(8)+(x−(1)/(2))×(1)/(2)＝(1)/(2)x−(1)/(8)；
当(3)/(2)＜x≤2时，y＝(1)/(2)(1+2)×(1)/(2)−(2−x)2×(1)/(2)＝(3)/(4)−(1)/(2)(x−2)2．
故y与x的函数关系式为y＝

(1)/(2)x2                (0＜x≤(1)/(2))

(1)/(2)x−(1)/(8)              ((1)/(2)＜x≤(3)/(2))

−(1)/(2)(x−2)2+(3)/(4)  ((3)/(2)＜x≤2)

函数的定义域为（0，2]．