如图所示，在矩形ABCD中，已知AB=a，BC=b（b＜a），AB，AD，CD，CB上分别截取AE，AH，CG，CF都等于x，记四边形EFGH的面积为f（x）．（1）求f（x）的解析式和定义域；（2）当x为何值时，四边形EFGH

Question

如图所示，在矩形ABCD中，已知AB=a，BC=b（b＜a），AB，AD，CD，CB上分别截取AE，AH，CG，CF都等于x，记四边形EFGH的面积为f（x）．
（1）求f（x）的解析式和定义域；
（2）当x为何值时，四边形EFGH的面积最大？并求出最大面积．

Answer 1

（1）由题意，S△AHE=S△CGF=12x2，S△DGH=S△BEF=12（a-x）（b-x）∴f（x）=SEFGH=ab-2[12x2+12（a-x）（b-x）]=-2x2+（a+b）x（0＜x≤b）（2）f（x）=-2x2+（a+b）x=-2（x-a+b4）2+(a+b)28（0＜x≤b）若a+b4≤b，...