将长为a的铁丝折成矩形，将矩形面积y表示为矩形一边长x的函数，求此函数的定义域和值域．

Question

将长为a的铁丝折成矩形，将矩形面积y表示为矩形一边长x的函数，求此函数的定义域和值域．

Answer 1

由题意，有另一边长为(a)/(2)-x
∴y=x（(a)/(2)-x）．…（3分）
从而y=x（(a)/(2)-x）=−x2+(ax)/(2)=-（x-(a)/(4)）²+(a2)/(16)．…（2分）
∵x＞0且(a)/(2)-x＞0
∴0＜x＜(a)/(2)
∴0＜y≤(a2)/(16)
∴函数y=x（(a)/(2)-x）的定义域为（0，(a)/(2)），值域为（0，(a2)/(16)]．…（4分）