细心观察下图，认真分析各式，然后解答问题．（）2+1=2S1=（）2+1=3S2=（）2+1=4S3=（1）请用含n（n是正整数）的等式表示上述变化规律；（2）推算出OA10的长；（3）求出S12+S22+S22+…+S10

Question

细心观察下图，认真分析各式，然后解答问题．
（）²+1=2  S₁=
（）²+1=3  S₂=
（）²+1=4  S₃=
（1）请用含n（n是正整数）的等式表示上述变化规律；
（2）推算出OA₁₀的长；
（3）求出S₁²+S₂²+S₂²+…+S₁₀²的值．

Answer 1

此题要利用直角三角形的面积公式，观察上述结论，会发现，第n个图形的一直角边就是，然后利用面积公式可得．
由同述OA₂=，0A₃=…可知OA₁₀=．
S₁²+S₂²+S₂²+…+S₁₀²的值就是把面积的平方相加就可．
【解析】
（1）（1分）
（n是正整数）（2分）
（2）∵
∴（3分）
（3）S₁²+S₂²+S₃²+…+S₁₀²
=（5分）
=
=．（6分）