已知球O的半径为R，A，B，C三点在球O的球面上，球心O到平面ABC的距离为12R，AB=AC=2，∠BAC=120°，则球O的表面积为．

Question

已知球O的半径为R，A，B，C三点在球O的球面上，球心O到平面ABC的距离为 (1)/(2)R，AB=AC=2，∠BAC=120°，则球O的表面积为___．

Answer 1

在△ABC中，
∵AB=AC=2，∠BAC=120°，
∴BC=√(4+4-2×2×2×(-(1)/(2)))=2√(3)，
由正弦定理可得平面ABC截球所得圆的半径（即△ABC的外接圆半径），
r=(2√(3))/(2×(√(3))/(2))=2，
又∵球心到平面ABC的距离d=(1)/(2)R，
∴球O的半径R=√(4+(1)/(4)R2)，
∴R²=(16)/(3)，
故球O的表面积S=4πR²=(64)/(3)π，
故答案为(64)/(3)π．