已知ABCD是四个集合,证明“A是B的子集且C是D的子集”这一条件可以推导出“A与C的笛卡尔积是B与D的笛卡尔积的子集”这一结论

Question

已知ABCD是四个集合,证明
“A是B 的子集且C是D的子集”这一条件可以推导出“A与C的笛卡尔积是B与D的笛卡尔积的子集”这一结论

Answer 1

因为A是B的子集,
设A={x1,x2,.,xi}(iB={x1,x2,.,xj}(j>N);
因为C是D的子集,
设C={y1,y2,.,yk}(KB={y1,y2,.,ym}(m>L);
所以AxB={(x1,x1),(x1,x2),...(x1,xj),...(xi,xj)};
CxD=={(y1,y1),(y1,y2),...(y1,ym),...(xk,ym)};
那么
AxC={(x1,y1),(x1,y2),...(x1,yk),...(xi,yk)},
CxD={(x1,y1),(x1,y2),...(x1,ym),...(xj,ym)};
由于i

作业帮用户 2017-09-26 举报