|x-y|>=||x|-|y||>=|x|-|y|这条推论成立吗?顺便说说证明过程.

Question

|x-y|>=||x|-|y||>=|x|-|y| 这条推论成立吗?顺便说说证明过程.

Answer 1

成立
最后一个不等号显然成立,相当于|x|≥x
证明前面的：
两边平方
左边 = |x-y|²=x²-2xy+y²
右边 = ||x|-|y||²=x²-2|x||y|+y²
左-右 = 2(|x||y|-xy)≥0
所以
|x-y|>=||x|-|y||