设（X，Y）的联合密度函数f（x，y）=4xy，0≤x≤1，0≤y≤10，其它．（1）分别关于X与Y的边缘密度函数；X与Y是否独立？说明理由；（2）求E（X+Y），cov（X，Y）；X与Y是否相关？说明理由；（3

Question

设（X，Y）的联合密度函数f（x，y）=

4xy，0≤x≤1，0≤y≤1

0，其它

．
（1）分别关于X与Y的边缘密度函数；X与Y是否独立？说明理由；
（2）求E（X+Y），cov（X，Y）；X与Y是否相关？说明理由；
（3）求（X，Y）落在区域D：x≥0、y≥0与直线y≤(1)/(2)x内的概率；
（4）求在Y=2的条件下X的条件密度f_X|Y（x|2）．

Answer 1

（1）由联合密度函数可求得X、Y的边际密度函数，fX（x）=∫104xydy＝2x，  0≤x≤10，其它；fY(y)＝∫104xydx＝2y，  0≤y≤10，其它由于对任意的实数x，y均有fX，Y（x，y）=fX（x）fY（y），故...