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f(x+2)是奇函数,则可推出f(-x+2)=-f(x+2),还是f(-x-2)=-f(x+2),为什么
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f(x+2)是奇函数,则可推出f(-x+2)=-f(x+2),还是f(-x-2)=-f(x+2),为什么
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答案和解析
令g(x)=f(x+2)
因为f(x+2)是奇函数
即g(x)是奇函数
所以g(-x)=-g(x)
所以f(-x+2)=-f(x+2)
而f(-x-2)=-f(x+2)
令x+2=t
f(-t)=-f(t)
即f(-x)=-f(x)
并不能得到f(x+2)是奇函数,只能得到f(x)是奇函数
因为f(x+2)是奇函数
即g(x)是奇函数
所以g(-x)=-g(x)
所以f(-x+2)=-f(x+2)
而f(-x-2)=-f(x+2)
令x+2=t
f(-t)=-f(t)
即f(-x)=-f(x)
并不能得到f(x+2)是奇函数,只能得到f(x)是奇函数
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