通过实验研究，专家们发现，初中学生听课的注意力指标是随着老师讲课时间变化而变化的，讲课开始时，学生的兴趣激增，中间有一段时间，学生的兴趣保持平稳的

Question

通过实验 研究，专家们发现，初中学生听课的注意力指标是随着老师讲课时间变化而变化 的 ， 讲课开始时 ， 学生的兴趣激增 ， 中间有一段时间 ， 学生的兴趣保持平稳的状态 ， 随后开始分 散 ． 学生注意力的指标 ， y 随时间 x( 分 ) 变化的图象如图所示 (y 越大注意力越集中 ) ． 当 0 ≤ x ≤ 10 时，图象是抛物线的一部分，当 10 ≤ x ≤ 20 和 20 ≤ x ≤ 40 时，图象是线段．

    (1) 当 O ≤ x ≤ 10 时，求注意力的指标 y 随时间 x 变化的函数关系式，

    (2) 现有一节课需要老师讲 24 分钟 ， 何老师是否能经过适当的安排 ， 使学生在听课时能够 保证注意力的指标数一直不低于 36?

Answer 1

解 ： (1) 由抛物线 y=a ² +bx+c 过 (0 ， 20) 、 (5 39) 、 (10 48) 三点，

         解得： a= ， b= ， c=20 ．

即 (0 ≤ x ≤ 10) ，①

   (2) 令①式中的 y=36 ，即 -O.2x ² +4.8x+20=36 ，

         解得： x ₁ =4 ， x ₂ =20( 舍去 )

         在第 20-40 分钟范围内，一次函数 y=kx+b 经过点 (20 ， 48) 、 (40 ， 20) ，即

        解得

    即函数解析式为 .

         当 y=36 时 ，

         ∵ -4= >24

       ∴老师的讲解从第 4 分钟开始能有 24 分钟时间使学生 的注意力指标效一直不低于 36 。