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通过实验研究,专家们发现:初中学生听课的注意力指标数是随着老师讲课时间的变化而变化的,讲课开始时,学生的兴趣激增,中间有一段时间的兴趣保持平稳状态,随后开始分散,学
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通过实验研究,专家们发现:初中学生听课的注意力指标数是随着老师讲课时间的变化而变化的,讲课开始时,学生的兴趣激增,中间有一段时间的兴趣保持平稳状态,随后开始分散,学生注意力指标数y随时间x(分钟)变化的函数图象如图所示(y越大表示注意力越集中),当0≤x≤10时,图象是抛物线的一部分,当10≤x≤20和20≤x≤40时,图象是线段。 (1)当0≤x≤10时,求注意力指标数y与时间x的函数关系式; (2)一道数学综合题,需要讲解24分钟,问老师能否经过适当安排,使学生听这道题时,注意力的指标数都不低于36。 |
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▼优质解答
答案和解析
解(1)设0≤x≤10时的抛物线为y=ax 2 +bx+c 由图象知抛物线过(0,20),(5,39),(10,48)三点 ∴ 解得 ∴ (0≤x≤10); (2)由图象知,当20≤x≤40时, 当0≤x≤10时,令y=36,得 解得x 1 =4,x 2 =20(舍去) 当20≤x≤40时,另y=36,得 解得 ∵ -4= >24 ∴老师可以通过适当的安排,在学生的注意力指标数不低于36时,讲授完这道数学综合题。 |
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