在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=b，BC=a，Rt△ABC的外接圆半径为r，则有结论：a2+b2=4r2，运用类比方法，若三棱锥的三条棱两两互相垂直且长度分别为a，b，c，三棱锥的外接球的半径为R，则有结论：

Question

在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=b，BC=a，Rt△ABC的外接圆半径为r，则有结论：a²+b²=4r²，运用类比方法，若三棱锥的三条棱两两互相垂直且长度分别为a，b，c，三棱锥的外接球的半径为R，则有结论：______．

Answer 1

三棱锥的三条侧棱两两互相垂直，它的外接球就是它扩展为长方体的外接球，
所以长方体的对角线的长，就是球的直径，
所以长方体的对角线的长的平方，就等于球的直径的平方，
因此a²+b²+c²=（2R）²=4R²．
故答案为：a²+b²+c²=4R²．