（2013•内江二模）在实数集R中定义一种运算“⊕”，对任意a，b∈R，a⊕b为唯一确定的实数且具有性质：（1）对任意a，b∈R，有a⊕b=b⊕a；（2）对任意a∈R，有a⊕0=a；（3）对任意a，b，c∈R

Question

（2013•内江二模）在实数集R中定义一种运算“⊕”，对任意a，b∈R，a⊕b为唯一确定的实数且具有性质：
（1）对任意a，b∈R，有a⊕b=b⊕a；
（2）对任意a∈R，有a⊕0=a；
（3）对任意a，b，c∈R，有（a⊕b）⊕c=c⊕（ab）+（a⊕c）+（c⊕b）-2c．
已知函数f(x)＝x2⊕(1)/(x2)，则下列命题中：
（1）函数f（x）的最小值为3；
（2）函数f（x）为奇函数；
（3）函数f（x）的单调递增区间为（-1，0）、（1，+∞）．
其中正确例题的序号有______．

Answer 1

在（3）中，令c=0，则a⊕b=ab+a+b，所以f（x）=x²⊕(1)/(x2)=x2•(1)/(x2)+x2+(1)/(x2)=1+x2+(1)/(x2)．
则f(x)＝1+x2+(1)/(x2)≥1+2√(x2•(1)/(x2))＝3，所以命题（1）正确；
由f(−x)＝1+(−x)2+(1)/((−x)2)＝1+x2+(1)/(x2)＝f(x)，则函数f（x）为偶函数，所以命题（2）不正确；
而f′(x)＝2x−(2)/(x3)＝(2(x2+1)(x+1)(x−1))/(x3)，由此可知函数的增区间为（-1，0），（1，+∞），
所以命题（3）正确．
故答案为（1）（3）．