早教吧作业答案频道 -->数学-->
如图,△ABC中,∠C=Rt∠,AB=5cm,BC=3cm,若动点P从点C开始,按C→A→B→C的路径运动,且速度为每秒1cm,设出发的时间为t秒.(1)出发2秒后,求△ABP的周长.(2)问t为何值时,△BCP为等腰
题目详情
如图,△ABC中,∠C=Rt∠,AB=5cm,BC=3cm,若动点P从点C开始,按C→A→B→C的路径运动,且速度为每
秒1cm,设出发的时间为t秒.
(1)出发2秒后,求△ABP的周长.
(2)问t为何值时,△BCP为等腰三角形?
(3)另有一点Q,从点C开始,按C→B→A→C的路径运动,且速度为每秒2cm,若P、Q两点同时出发,当P、Q中有一点到达终点时,另一点也停止运动.当t为何值时,直线PQ把△ABC的周长分成相等的两部分?

(1)出发2秒后,求△ABP的周长.
(2)问t为何值时,△BCP为等腰三角形?
(3)另有一点Q,从点C开始,按C→B→A→C的路径运动,且速度为每秒2cm,若P、Q两点同时出发,当P、Q中有一点到达终点时,另一点也停止运动.当t为何值时,直线PQ把△ABC的周长分成相等的两部分?
▼优质解答
答案和解析
(1)如图1,由∠C=90°,AB=5cm,BC=3cm,
∴AC=4,动点P从点C开始,按C→A→B→C的路径运动,且速度为每秒1cm,
∴出发2秒后,则CP=2,
∵∠C=90°,
∴PB=
=
,
∴△ABP的周长为:AP+PB+AB=2+5+
=7+
.
(2)①如图2,若P在边AC上时,BC=CP=3cm,
此时用的时间为3s,△BCP为等腰三角形;
②若P在AB边上时,有三种情况:
i)如图3,若使BP=CB=3cm,此时AP=2cm,P运动的路程为2+4=6cm,
所以用的时间为6s,△BCP为等腰三角形;
ii)如图4,若CP=BC=3cm,过C作斜边AB的高,根据面积法求得高为2.4cm,
作CD⊥AB于点D,
在Rt△PCD中,PD=
=
=1.8,
所以BP=2PD=3.6cm,
所以P运动的路程为9-3.6=5.4cm,
则用的时间为5.4s,△BCP为等腰三角形;
ⅲ)如图5,若BP=CP,此时P应该为斜边AB的中点,P运动的路程为4+2.5=6.5cm
则所用的时间为6.5s,△BCP为等腰三角形;
综上所述,当t为3s、5.4s、6s、6.5s时,△BCP为等腰三角形
(3)如图6,当P点在AC上,Q在AB上,则PC=t,BQ=2t-3,
∵直线PQ把△ABC的周长分成相等的两部分,
∴t+2t-3=3,
∴t=2;
如图7,当P点在AB上,Q在AC上,则AP=t-4,AQ=2t-8,
∵直线PQ把△ABC的周长分成相等的两部分,
∴t-4+2t-8=6,
∴t=6,
∴当t为2或6秒时,直线PQ把△ABC的周长分成相等的两部分.

∴AC=4,动点P从点C开始,按C→A→B→C的路径运动,且速度为每秒1cm,
∴出发2秒后,则CP=2,
∵∠C=90°,
∴PB=
22+32 |
13 |
∴△ABP的周长为:AP+PB+AB=2+5+
13 |
13 |
(2)①如图2,若P在边AC上时,BC=CP=3cm,
此时用的时间为3s,△BCP为等腰三角形;

②若P在AB边上时,有三种情况:
i)如图3,若使BP=CB=3cm,此时AP=2cm,P运动的路程为2+4=6cm,
所以用的时间为6s,△BCP为等腰三角形;
ii)如图4,若CP=BC=3cm,过C作斜边AB的高,根据面积法求得高为2.4cm,
作CD⊥AB于点D,
在Rt△PCD中,PD=
PC2−CD2 |
32−2.42 |
所以BP=2PD=3.6cm,
所以P运动的路程为9-3.6=5.4cm,
则用的时间为5.4s,△BCP为等腰三角形;
ⅲ)如图5,若BP=CP,此时P应该为斜边AB的中点,P运动的路程为4+2.5=6.5cm
则所用的时间为6.5s,△BCP为等腰三角形;
综上所述,当t为3s、5.4s、6s、6.5s时,△BCP为等腰三角形
(3)如图6,当P点在AC上,Q在AB上,则PC=t,BQ=2t-3,

∵直线PQ把△ABC的周长分成相等的两部分,
∴t+2t-3=3,
∴t=2;
如图7,当P点在AB上,Q在AC上,则AP=t-4,AQ=2t-8,
∵直线PQ把△ABC的周长分成相等的两部分,
∴t-4+2t-8=6,
∴t=6,
∴当t为2或6秒时,直线PQ把△ABC的周长分成相等的两部分.
看了如图,△ABC中,∠C=Rt∠...的网友还看了以下:
已知火车站托运行李的费用C和托运行李的重量P(千克)(P为整数)的对应关系如下表,则C与P的对应关 2020-04-07 …
若随机变量&~B(n,0.6),且E&=3,则P(&=1)的值是 2020-05-13 …
p∈R,比较(p^2+√2p+1)(p^2-√2p+1)与(p^2+p+1)(p^2-p+1)的大 2020-05-13 …
关于矩阵的设A=(a11a12a13,a21a22a23,a31a32a33),B=a13a12a 2020-05-13 …
定义:一次函数y=ax+b的特征数为[a,b],反比例函数y=kx的特征数为[1,k].(1)若特 2020-05-14 …
已知点P(1-2a,b+2)关于x轴的对称点和点Q(2,-1)关于y轴的对称点是同一个点,求a、b 2020-05-16 …
4p[1-p]的立方-2[p-1]的平方=? 2020-06-03 …
二元一次方程组2x-3a<7b6b-3x<5a的解集为5<x<22,求a.b的值第二道已知关于X. 2020-06-03 …
关于x,y的方程组3x+2y=p+1,x-2y=p-1的解满足x大于y,求p的取值范围马上要, 2020-06-03 …
根据液态液化石油气管道设计压力分级规定,Ⅲ级管道的压力分级应为( )。A.p<1.6MPa B 2020-06-07 …