垂直于直线y=x+1且与圆x2+y2=1相切于第一象限的直线方程是x+y-2=0x+y-2=0．

Question

垂直于直线y=x+1且与圆x²+y²=1相切于第一象限的直线方程是

x+y-√(2)=0

x+y-√(2)=0

．

Answer 1

设所求的直线为l，
∵直线l垂直于直线y=x+1，可得直线的斜率为k=-1，
∴设直线l方程为y=-x+b，即x+y-b=0，
∵直线l与圆x²+y²=1相切，
∴圆心到直线的距离d=(|b|)/(√(2))=1，解之得b=±√(2)
当b=√(2)时，可得切点坐标（-(√(2))/(2)，-(√(2))/(2)），切点在第三象限；
当b=-√(2)时，可得切点坐标（(√(2))/(2)，

作业帮用户 2017-11-02 举报

问题解析

设所求的直线为l，根据直线l垂直于y=x+1，设l方程为y=-x+b，即x+y+b=0．根据直线l与圆x²+y²=1相切，得圆心0到直线l的距离等于1，由点到直线的距离公式建立关于b的方程，解之可得b=±√(2)，最后根据切点在第一象限即可得到满足题意直线的方程．

名师点评

本题考点：

直线与圆的位置关系．

考点点评：

此题考查了直线与圆的位置关系，当直线与圆相切时，圆心到切线的距离等于圆的半径，熟练掌握此性质是解本题的关键．

扫描下载二维码

©2020 作业帮 联系方式：[e-mail]  作业帮协议