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设曲线L为抛物线y=x2上第一象限内A（0,0）到B（2,4）的一段弧,求∫xds=
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设曲线L为抛物线y=x2上第一象限内A（0,0）到B（2,4）的一段弧,求∫xds=
▼优质解答
答案和解析
y=x2
y'=2x
∫xds
=∫(0->2) x *√(1+y'^2) dx
=1/2∫(0->2)√(1+4x^2)dx^2
=1/8∫(0->2)√(1+4x^2)d(1+4x^2)
=1/8 * 2/3 *√(1+4x^2)^3 |(0->2)
=1/12 * (17√17 -1)
y'=2x
∫xds
=∫(0->2) x *√(1+y'^2) dx
=1/2∫(0->2)√(1+4x^2)dx^2
=1/8∫(0->2)√(1+4x^2)d(1+4x^2)
=1/8 * 2/3 *√(1+4x^2)^3 |(0->2)
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