一道数学题.1111－+－+－+…+－－－－2*44*66*82004*2006就是二乘四分之一加四乘六分之一这种规律一直到二零零四乘二零零六分之一.怎么样算出来?

Question

一道数学题.
1 1 1 1
－ + － + － + … + －－－－
2*4 4*6 6*8 2004*2006
就是二乘四分之一加四乘六分之一这种规律一直到二零零四乘二零零六分之一.怎么样算出来?

Answer 1

1/2*4+1/4*6+1/6*8+...+1/2004*2006
=(1/2-1/4)/2+(1/4-1/6)/2+(1/6-1/8)/2+...+(1/2004-1/2006)/2
=(1/2-1/2006)/2
=1002/2*2006
=501/2006