一个关于二阶导数的问题设f(x)[a,b]上具有二阶导数,且f(a)=f(b)=0,f'(a)f'(b)>0,证明存在ζ∈（a,b）,η∈（a,b）,使得f‘(ζ)=0,f''(η)=0.

Question

一个关于二阶导数的问题
设f(x)[a,b]上具有二阶导数,且f(a)=f(b)=0,f'(a)f'(b)>0,证明存在ζ∈（a,b）,η∈（a,b）,使得f‘(ζ)=0,f''(η)=0.

Answer 1

f'(a)f'(b)>0
不妨设f'(a)>0 f'(b)>0
f存在二阶导,那么f'(x)在(a.b)内连续
f'(a)>0,则存在e>0,任意x∈(a,a+e)内,f'(x)>0
那么在(a,a+e)内f(x)递增,不妨设a1∈(a,a+e)内,则f(a1)>f(a)=0
同理可以找到b1使得f(b1)