(1)证明f(x)是奇函数，并求其单调区间；(2)分别计算f(4)－5f(2)g(2)和f(9)－5f(3)g(3)的值，并由此概括一个涉及函数f(x)、g(x)的对所有非零实数x都成立的等式，

Question

(1)证明 f ( x )是奇函数，并求其单调区间；

(2)分别计算 f (4)－5 f (2) g (2)和 f (9)－5 f (3) g (3)的值，并由此概括一个涉及函数 f ( x )、 g ( x )的对所有非零实数 x 都成立的等式，并证明．

Answer 1

 (1)证明：因为f(x)的定义域(－∞，0)∪(0，＋∞)关于原点对称， 故f(x)在(0，＋∞)上是单调递增函数．又因为f(x)是奇函数，所以f(x)在(－∞，0)上也是单调递增函数，即f(x)的单调递增区间是(－∞，0)和(0，＋∞)． (2)经过计算可得f(4)－5f(2)g(2)＝0，f(9)－5f(3)g(3)＝0，由此可得对所有非零实数x都成立的一个等式是f(x2)－5f(x)g(x)＝0.证明如下