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(1)证明f(x)是奇函数,并求其单调区间;(2)分别计算f(4)-5f(2)g(2)和f(9)-5f(3)g(3)的值,并由此概括一个涉及函数f(x)、g(x)的对所有非零实数x都成立的等式,

题目详情

(1)证明 f ( x )是奇函数,并求其单调区间;

(2)分别计算 f (4)-5 f (2) g (2)和 f (9)-5 f (3) g (3)的值,并由此概括一个涉及函数 f ( x )、 g ( x )的对所有非零实数 x 都成立的等式,并证明.

▼优质解答
答案和解析
 (1)证明:因为f(x)的定义域(-∞,0)∪(0,+∞)关于原点对称, 故f(x)在(0,+∞)上是单调递增函数.又因为f(x)是奇函数,所以f(x)在(-∞,0)上也是单调递增函数,即f(x)的单调递增区间是(-∞,0)和(0,+∞). (2)经过计算可得f(4)-5f(2)g(2)=0,f(9)-5f(3)g(3)=0,由此可得对所有非零实数x都成立的一个等式是f(x2)-5f(x)g(x)=0.证明如下