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设函数y=f(x)(x属于R且x不等于0)对任意非零自然数x1、x2满足f(x1×x2)=f(x1)+f(x2),求证f(x)是偶函数
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设函数y=f(x)(x属于R且x不等于0)对任意非零自然数x1、x2满足f(x1×x2)=f(x1)+f(x2),求证f(x)是偶函数
▼优质解答
答案和解析
令x1=x2=1,代入等式得：f(1)=f(1)+f(1),得f(1)=0
令x1=x2=-1,代入等式得：f(1)=f(-1)+f(-1),得f(-1)=0
令x2=-1, 代入等式得：f(-x1)=f(x1)+f(-1),得：f(-x1)=f(x1), 所以f(x)为偶函数.
令x1=x2=-1,代入等式得：f(1)=f(-1)+f(-1),得f(-1)=0
令x2=-1, 代入等式得：f(-x1)=f(x1)+f(-1),得：f(-x1)=f(x1), 所以f(x)为偶函数.
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