已知a，b是非零实数，讨论关于x的一元二次方程（a2+b2）x2+4abx+2ab=0根的情况．

Question

已知a，b是非零实数，讨论关于x的一元二次方程（a ² +b ² ）x ² +4abx+2ab=0根的情况．

Answer 1

∵△=（4ab） ² -4（a ² +b ² ）•2ab=2ab（8ab-4a ² -4b ² ）=-8ab（a-b） ² -----------------（8分）
∵a，b是非零实数
∴（1）当a=b≠0时，△=0，此时原方程有两个相等的实数根--------------（10分）
（2）当a≠b时，
①当ab＞0，即a，b同号时，△＜0，此时原方程没有实数根-------------（12分）
②当ab＜0，即a，b异号时，△＞0，此时原方程有两个不相等的实数根------------（14分）