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已知f（x）=|x2-4|+x2+kx，若f（x）在（0，4）上有两个不同的零点x1，x2，则k的取值范围是．
题目详情
已知f（x）=|x2-4|+x2+kx，若f（x）在（0，4）上有两个不同的零点x1，x2，则k的取值范围是______．
▼优质解答
答案和解析
令g（x）=|x2-4|+x2=
，h（x）=-kx，作图如下：
∵f（x）=|x2-4|+x2+kx在（0，4）上有两个不同的零点x1，x2，
∴g（x）=|x2-4|+x2与h（x）=-kx在（0，4）上有两个交点，
由图可知P（2，4），Q（4，28），
∴kOP=2，kOQ=7，
∴2＜-k＜7，
∴-7＜k＜-2．
故答案为：（-7，-2）．
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∵f（x）=|x2-4|+x2+kx在（0，4）上有两个不同的零点x1，x2，
∴g（x）=|x2-4|+x2与h（x）=-kx在（0，4）上有两个交点，
由图可知P（2，4），Q（4，28），
∴kOP=2，kOQ=7，
∴2＜-k＜7，
∴-7＜k＜-2．
故答案为：（-7，-2）．
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