已知f（x）=|x2-4|+x2+kx，若f（x）在（0，4）上有两个不同的零点x1，x2，则k的取值范围是．

Question

已知f（x）=|x²-4|+x²+kx，若f（x）在（0，4）上有两个不同的零点x₁，x₂，则k的取值范围是______．

Answer 1

令g（x）=|x²-4|+x²=

4，0＜x≤2

2x2−4，2＜x＜4

，h（x）=-kx，作图如下：

∵f（x）=|x²-4|+x²+kx在（0，4）上有两个不同的零点x₁，x₂，
∴g（x）=|x²-4|+x²与h（x）=-kx在（0，4）上有两个交点，
由图可知P（2，4），Q（4，28），
∴k_OP=2，k_OQ=7，
∴2＜-k＜7，
∴-7＜k＜-2．
故答案为：（-7，-2）．