若函数f(x)=x2+(a-1)x+1在区间[0,2]上有两个不同的零点求实数a的取值范围

Question

若函数f(x)=x2+(a-1)x+1在区间[0,2]上有两个不同的零点 求实数a的取值范围

Answer 1

设f(x)=x2+(a-1)x+1=0的两根为x1,x2
则判别式=(a-1)²-4>0
解得a3
若两根在在区间[0,2]上
则0≤x1≤2 0≤x2≤2
所以0≤x1+x2≤4
由韦达定理 x1+x2=-(a-1)=1-a
所以0≤1-a≤4
解得-3≤a≤1
综上：-3≤a