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标题长长长长长长长长已知函数f(x)是在R上的偶函数,且满足f(x+1)+f(x)=1,当x∈[1,2],f(x)=2-x,则f(-2003.5)是多少?
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标题长长长长长长长长
已知函数f(x)是在R上的偶函数,且满足f(x+1)+f(x)=1,当x∈[1,2],f(x)=2-x ,则f(-2003.5)是多少?
已知函数f(x)是在R上的偶函数,且满足f(x+1)+f(x)=1,当x∈[1,2],f(x)=2-x ,则f(-2003.5)是多少?
▼优质解答
答案和解析
∵f(x+1)+f(x)=1 （1）
∴令X=X+1代入有 f(x+2)+f(x+1)=1 （2）
（2）-（1）得 f(x)=f(x+2) 即f(x)是周期T为2函数
又 ∵ f(x)是在R上的偶函数
∴f(-2003.5)=f(2003.5)=f(1.5)
而当x∈[1,2],f(x)=2-x
∴f(1.5)=2-1.5=0.5
∴ f(-2003.5)=0.5
∴令X=X+1代入有 f(x+2)+f(x+1)=1 （2）
（2）-（1）得 f(x)=f(x+2) 即f(x)是周期T为2函数
又 ∵ f(x)是在R上的偶函数
∴f(-2003.5)=f(2003.5)=f(1.5)
而当x∈[1,2],f(x)=2-x
∴f(1.5)=2-1.5=0.5
∴ f(-2003.5)=0.5
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