某企业在1996年初贷款M万元，年利率为m，从该年末开始，每年偿还的金额都是a万元，并恰好在10年间还清，则a的值等于（）A.M(1+m)10(1+m)10−1B.Mm(1+m)10C.Mm(1+m)10(1+m)10−1D.Mm(1+m)10−1

Question

某企业在1996年初贷款M万元，年利率为m，从该年末开始，每年偿还的金额都是a万元，并恰好在10年间还清，则a的值等于（　　）
A. (M(1+m)10)/((1+m)10−1)
B. (Mm)/((1+m)10)
C. (Mm(1+m)10)/((1+m)10−1)
D. (Mm)/((1+m)10−1)

Answer 1

由题意，某企业在1996年初贷款M万元，年利率为m，到第10年年末，本金加利息共计M（1+m）¹⁰，
企业每年末还款a万元，10年共还现金（包括生息）a+a（1+m）+…+a（1+m）⁹=(a[1−(1+m)10])/(1−(1+m))，
由两式相等得：M(1+m)10＝(a[(1+m)10−1])/(m)，
解得：a＝(Mm(1+m)10)/((1+m)10−1)．
故选：C．