（2012•威海二模）某市职教中心组织厨师技能大赛，大赛依次设基本功（初赛）、面点制作（复赛）、热菜烹制（决赛）三个轮次的比赛，已知某选手通过初赛、复赛、决赛的概率分别是34

Question

（2012•威海二模）某市职教中心组织厨师技能大赛，大赛依次设基本功（初赛）、面点制作（复赛）、热菜烹制（决赛）三个轮次的比赛，已知某选手通过初赛、复赛、决赛的概率分别是(3)/(4)，(2)/(3)，(1)/(4)且各轮次通过与否相互独立．
（Ⅰ）设该选手参赛的轮次为ξ，求ξ的分布列和数学期望；
（Ⅱ）对于（I）中的ξ，设“函数f（x）=3sin(x+ξ)/(2)π（x∈R）是偶函数”为事件D，求事件D发生的概率．

Answer 1

（I）ξ可能取值为1，2，3．-------------------------------（2分）
记“该选手通过初赛”为事件A，“该选手通过复赛”为事件B，则
P（ξ=1）=P（

.

A

）=1-(3)/(4)=(1)/(4)；P（ξ=2）=P（A

.

B

）=P（A）P（

.

B

）=(3)/(4)×(1−(2)/(3))=(1)/(4)；
P（ξ=3）=P（AB）=P（A）P（B）=(3)/(4)×(2)/(3)=(1)/(2)--------------------（5分）
ξ的分布列为：

ξ	1	2	3
P	(1)/(4)	(1)/(4)	(1)/(2)

ξ的数学期望Eξ=1×(1)/(4)+2×(1)/(4)+3×(1)/(2)=(9)/(4)------------------------（7分）
（Ⅱ）当ξ=1时，f（x）=3sin（(π)/(2)x+(π)/(2)）=3cos(π)/(2)x，∴f（x）为偶函数；
当ξ=2时，f（x）=3sin（(π)/(2)x+π）=-3sin(π)/(2)x，∴f（x）为奇函数；
当ξ=3时，f（x）=3sin（(π)/(2)x+(3π)/(2)），∴f（x）为偶函数；
∴事件D发生的概率是(2)/(3)．-----------------------------------（12分）