（2014•广东模拟）某电视台举行电视奥运知识大奖赛，比赛分初赛和决赛两部分．为了增加节目的趣味性，初赛采用选手选一题答一题的方式进行，每位选手最多有5次选题答题的机会，选

Question

（2014•广东模拟）某电视台举行电视奥运知识大奖赛，比赛分初赛和决赛两部分．为了增加节目的趣味性，初赛采用选手选一题答一题的方式进行，每位选手最多有5次选题答题的机会，选手累计答对3题或答错3题即终止其初赛的比赛，答对3题者直接进入决赛，答错3题者则被淘汰．已知选手甲答题的正确率为(2)/(3)．
（Ⅰ）求选手甲可进入决赛的概率；
（Ⅱ）设选手甲在初赛中答题的个数为ξ，试写出ξ的分布列，并求ξ的数学期望．

Answer 1

（Ⅰ）  选手甲答3道题可进入决赛的概率为(23)3＝827；  …1分选手甲答4道题可进入决赛的概率为C23(23)2•13•23＝827；…3分选手甲答5道题可进入决赛的概率为C24(23)2•(13)2•23＝1681； ...