某校举行环保知识大奖赛,比赛分初赛和决赛两部分.初赛采用选手选一题答一题的方式进行,每位选手最多有5次选题答题的机会,选手累计答对3题或答错3题即终止其初赛的比赛,答对3题者

Question

某校举行环保知识大奖赛,比赛分初赛和决赛两部分.初赛采用选手选一题答一题的方式进行,每位选手最多有5次选题答题的机会,选手累计答对3题或答错3题即终止其初赛的比赛,答对3题者直接进入决赛,答错3题者则被淘汰.已知选手甲答题连续两次答错的概率为 .(已知甲回答每个问题的正确率相同,并且相互之间没有影响.)
(1)求选手甲回答一个问题的正确率.
(2)求选手甲可进入决赛的概率.

Answer 1

(1)    (2)

(1)设选手甲回答一个问题的正确率为P ₁ ,则(1-P ₁ ) ² = .
故选手甲回答一个问题的正确率P ₁ = .
(2)选手甲答了3道题进入决赛的概率为( ) ³ = .
选手甲答了4道题进入决赛的概率为 ( ) ³ · = ,
选手甲答了5道题进入决赛的概率为 ( ) ³ ( ) ² = ,
故选手甲可以进入决赛的概率P= + + = .