如图,在直角坐标系中,A（0,1）,B（-4,4）,将点B绕点A顺时针方向旋转90度得到点C；顶在

Question

如图,在直角坐标系中,A（0,1）,B（-4,4）,将点B绕点A顺时针方向旋转90度得到点C；顶
在

Answer 1

（1）设抛物线的解析式：y=ax2,∵抛物线经过点B（-4,4）,∴4=a•42,解得a=1/4,所以抛物线的解析式为：y=1/4x^2；过点B作BE⊥y轴于E,过点C作CD⊥y轴于D,如图,∵点B绕点A顺时针方向90°得到点C,∴Rt△BAE≌Rt△ACD,∴AD=BE=4,CD=AE=OE-OA=4-1=3,∴OD=AD+OA=5,∴C点坐标为（3,5）；（2）设P点坐标为（a,b）,过P作PF⊥y轴于F,PH⊥x轴于H,如图,∵点P在抛物线y=14x2上,∴b=14a2,∴d1=14a2,∵AF=OF-OA=PH-OA=d1-1=14a2-1,PF=a,在Rt△PAF中,PA=d2=AF2+PF2=(14a2-1)2+a2=14a2+1,∴d2=d1+1；（3）作直线y=1,过C点作y=1 的垂线,交抛物线于P点,则P即为所求的点．由（1）得AC=5,∴△PAC的周长=PC+PA+5=PC+PH+6,要使PC+PH最小,则C、P、H三点共线,∴此时P点的横坐标为3,把x=3代入y=14x2,得到y=94,即P点坐标为（3,94）,此时PC+PH=5,∴△PAC的周长的最小值=5+6=11．