分析在柱坐标系球坐标系和空间直角坐标系中刻画空间中点的位置的方法探讨有何异同?

Question

分析在柱坐标系 球坐标系和空间直角坐标系中刻画空间中点的位置的方法 探讨有何异同?

Answer 1

探究:它们都是三维的坐标，球坐标与柱坐标都是在空间直角坐标基础上建立的.

在直角坐标中，需要三个长度：(x y z)，而在球坐标与柱坐标中，既需要长度，也需要角度.它们是从长度、方向来描述一个点的位置，需要(ρ θ z)或者(r φ θ).

空间直角坐标：设点M为空间一已知点.我们过点M作三个平面分别垂直于x轴、y轴、z轴，它们与x轴、y轴、z轴的交点依次为P、Q、R，这三点在x轴、y轴、z轴的坐标依次为x、y、z.于是空间的一点M就唯一地确定了一个有序数组x，y，z.这组数x，y，z就叫做点M的坐标，并依次称x y和z为点M的横坐标 纵坐标和竖坐标.(如图1-4-3所示）

图1-4-3

坐标为(x y z)的点M通常记为M(x y z).这样，通过空间直角坐标系，就建立了空间的点M和有序数组(x y z)之间的一一对应关系.

如果点M在yOz平面上，则x=0；同样，zOx面上的点，y=0；如果点M在x轴上，则y=z=0；如果M是原点，则x=y=z=0等.

几种三维坐标互相不同，互相有联系，互相能够转化 它们都是刻画空间一点的位置，只是描述的角度不同.