在平面直角坐系xOy中，已知直线y=3被圆C1：x2+y2+8x+F=0截得弦长为2．（1）求圆C1的方程；（2）设P是y轴上的动点，PA，PB分别切圆C1于A，B两点，求动弦AB中点的轨迹方程；（3）设圆C1和x轴相交

Question

在平面直角坐系xOy中，已知直线y=√(3)被圆C₁：x²+y²+8x+F=0截得弦长为2．
（1）求圆C₁的方程；
（2）设P是y轴上的动点，PA，PB分别切圆C₁于A，B两点，求动弦AB中点的轨迹方程；
（3）设圆C₁和x轴相交于C，D两点，点Q为圆C₁上不同于C，D的任意一点，直线QC，QD交y轴于M，N两点，当点Q变化时，以MN为直径的圆C₂是否经过圆C₁内一定点？并证明你的结论．

Answer 1

（1）将y=3代入圆C1：x2+y2+8x+F=0，得x2+8x+3+F=0，则x1+x2=-8，x1x2=3+F，则弦长为(−8)2−4(3+F)=2，解得F=12．即圆C1的方程为：x2+y2+8x+12=0；（2）连接PC1，则PC1⊥AB，垂足E即为AB的中点，可设P（0，t），则...