在平面直角坐标系中，将一块腰长为22cm的等腰直角三角板ABC如图放置，BC边与x轴重合，∠ACB=90°，直角顶点C的坐标为（-3，0）．（1）点A的坐标为（-3，22）（-3，22），点B的坐为(-3-22，0)(-3-2

Question

在平面直角坐标系中，将一块腰长为2√(2)cm的等腰直角三角板ABC如图放置，BC边与x轴重合，∠ACB=90°，直角顶点C的坐标为（-3，0）．
（1）点A的坐标为

（-3，2√(2)）

（-3，2√(2)）

，点B的坐为

(-3-2√(2)，0)

(-3-2√(2)，0)

；
（2）求以原点O为顶点且过点A的抛物线的解析式；
（3）现三角板ABC以1cm/s的速度沿x轴正方向平移，则平移的时间为多少秒时，三角板的边所在直线与半径为2cm的⊙O相切？

Answer 1

（1）∵AC=BC=2√(2)，直角顶点C的坐标为（-3，0），
∴点A的坐标为（-3，2√(2)），
点B的坐标为(-3-2√(2)，0)；
（2）∵抛物线的顶点为原点，
∴设抛物线y=ax²，
∵抛物线经过点A，
∴9a=2√(2)，
解得：a=(2√(2))/(9)
∴抛物线的解析式为：y=(2√(2))/(9)x²          
（3）①当三角板向右平移1cm时，AC与⊙O第一次相切，t₁=1s
②当三角板向右平移3cm时，边AB与⊙O第一次相切，
设切点为M，在Rt△OMB’中OM=2，∠OB′P=45°，
∴OB′=√(22+22)=2√(2)
∴BB′=OB-OB′=(2√(2)+3)-2√(2)=3
∴t₂=3s
③当三角板向右平移5cm时，边AC与⊙O第二次相切，t₃=5s