（2014•崇明县一模）在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），点B的坐标为（3，0），与y轴交于点C（0，3），顶点为D．（1）求抛物线的解析式及顶点D的

Question

（2014•崇明县一模）在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=x²+bx+c与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），点B的坐标为（3，0），与y轴交于点C（0，3），顶点为D．
（1）求抛物线的解析式及顶点D的坐标；
（2）联结AC，BC，求∠ACB的正切值；
（3）点P抛物线的对称轴上一点，当△PBD与△CAB相似时，求点P的坐标．

Answer 1

（1）∵抛物线过点B（3，0），点C（0，3），∴32+3b+c＝0c＝3，解得b＝−4c＝3，∴抛物线解析式为：y=x2-4x+3，又∵y=x2-4x+3=（x-2）2-1，∴顶点D的坐标是：D（2，-1）；（2）∵抛物线y=x2-4x+3与x轴交于点A、B两点...