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已知直角坐标系中点A（2，1），B（4，3），P是x轴上的一点．（1）当PA=PB时，求P点的坐标；（2）求PA+PB的最小值．
题目详情
已知直角坐标系中点A（2，1），B（4，3），P是x轴上的一点．
（1）当PA=PB时，求P点的坐标；
（2）求PA+PB的最小值．
（1）当PA=PB时，求P点的坐标；
（2）求PA+PB的最小值．
▼优质解答
答案和解析
（1）设P点的坐标为（m，0），
∴AP2=（m-2）2+12，BP2=（m-4）2+32，
∵PA=PB，
∴（m-2）2+12=（m-4）2+32，
∴m=5，
∴P点的坐标为（5，0）．
（2）∵点A（2，1），
∴点A关于x轴的对称点A′的坐标为（2，-1），
∵A′（2，-1），B（4，3），
∴A′B=
=2
．
即PA+PB的最小值为2
．
∴AP2=（m-2）2+12，BP2=（m-4）2+32，
∵PA=PB，
∴（m-2）2+12=（m-4）2+32，
∴m=5，
∴P点的坐标为（5，0）．
（2）∵点A（2，1），
∴点A关于x轴的对称点A′的坐标为（2，-1），
∵A′（2，-1），B（4，3），
∴A′B=
| (2−4)2+(−1−3)2 |
| 5 |
即PA+PB的最小值为2
| 5 |
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