（2012•宽城区一模）如图，在平面直角坐标系中，有一矩形ABCD，已知A（1，3），B（3，3），D（1，-1）．有两条抛物线l1、l2都经过A、B两点，且关于AB所在直线对称，其中抛物线l1经过原点，

Question

（2012•宽城区一模）如图，在平面直角坐标系中，有一矩形ABCD，已知A（1，3），B（3，3），D（1，-1）．有两条抛物线l₁、l₂都经过A、B两点，且关于AB所在直线对称，其中抛物线l₁经过原点，抛物线l₂交y轴于点E．设P、Q两点分别在抛物线l₁、l₂上运动．
（1）求抛物线l₁的解析式．
（2）直接写出抛物线l₂的解析式．
（3）当四边形ADPQ为平行四边形时，求点P的横坐标．
（4）当点P运动到抛物线l₁的顶点时，设直线PQ的解析式y=kx+b．
①若直线PQ经过点D，交线段AB于F，求△ADF的面积．
②若直线PQ分得矩形ABCD较小部分的面积大于0且不超过矩形ABCD面积的(1)/(5)，直接写出b的取值范围．
【参考公式：二次函数y=ax²+bx+c图象的顶点坐标为（-(b)/(2a)，(4ac−b2)/(4a)）】

Answer 1

（1）依题意，设抛物线l1：y=ax2+bx，代入A（1，3），B（3，3），得：a+b＝39a+3b＝3，解得a＝−1b＝4∴抛物线l1：y=-x2+4x．（2）由（1）知，抛物线l1的顶点（2，4），则抛物线l2顶点（2，2）；抛物线l1、l2关于直...