一轻绳系住一质量为m的小球悬挂在O点，在最低点给小球一水平初速度，小球恰能在竖直平面内绕O点做圆周运动，若在水平半径OP的中点A处钉一枚光滑的钉子，仍在最低点给小球同样的初速

Question

一轻绳系住一质量为m的小球悬挂在O点，在最低点给小球一水平初速度，小球恰能在竖直平面内绕O点做圆周运动，若在水平半径OP的中点A处钉一枚光滑的钉子，仍在最低点给小球同样的初速度，则小球向上通过P点后将绕A点做圆周运动，则到达最高点N时，绳子的拉力大小为（　　）

A. mg

B. 2mg

C. 3mg

D. 4mg

Answer 1

设大圆的半径是R，则小圆的半径为(R)/(2)，能恰好越过大圆的最高点的则有：
mg=(mv2)/(R)
解得：v=√(gR)；
设小球在最低点的速度为v，则由机械能守恒定律可知：
(1)/(2)mv₀²=mg2R+(1)/(2)mv²；
解得初速度V₀=√(5gR)，
根据机械能守恒，在小圆的最高点N的速度为V′，则：(1)/(2)mV2=(1)/(2)mV′2+mg(R+0.5R)
根据向心力公式：T+mg=(mV′2)/((R)/(2))，
联立得：T=3mg
故选：C