如图所示，水平地面上有一个坑，其竖直截面为半圆，O为圆心，AB为沿水平方向的直径．若在A点以初速度v1沿AB方向平抛一小球，小球将击中坑壁上的最低点D点；若A点小球抛出的同时，在C

Question

如图所示，水平地面上有一个坑，其竖直截面为半圆，O为圆心，AB为沿水平方向的直径．若在A点以初速度v₁沿AB方向平抛一小球，小球将击中坑壁上的最低点D点；若A点小球抛出的同时，在C点以初速度v₂沿BA方向平抛另一相同质量的小球并也能击中D点．已知∠COD=60°，且不计空气阻力，则（　　）

A. 两小球同时落到D点

B. 两小球在此过程中动能的增加量相等

C. 在击中D点前瞬间，重力对两小球做功的瞬时功率之比为2：1

D. 两小球初速度之比v₁：v₂=

√(6)：3

Answer 1

A、平抛运动的时间由高度决定，高度越高，时间越长，可知两球平抛运动的时间不等，不能同时落到D点，故A错误．
B、根据动能定理知，重力做功不同，则动能的增加量不同，故B错误．
C、根据vy=√(2gh)，以及P=mgv_y知，重力做功的瞬时功率P=mgv_y=mg√(2gh)，根据几何关系知，下降的高度之比2：1，则重力做功的瞬时功率之比√(2)：1．故C错误．
D、因为平抛运动的高度之比为2：1，根据t=√((2h)/(g))，则时间之比为√(2)：1，根据v0=(x)/(t)，因为水平位移之比为1：(√(3))/(2)，解得两小球初速度之比v₁：v₂=√(6)：3，故D正确．
故选：D．