如图所示为在竖直平面内建立的坐标系xOy，在xOy的第一象限内，x=d处竖直放置一个长l=3d的粒子吸收板MN，在板MN左侧存在垂直于坐标平面向外的磁感应强度为B的匀强磁场，右侧存在方向与x轴

Question

如图所示为在竖直平面内建立的坐标系xOy，在xOy的第一象限内，x=d处竖直放置一个长l=√(3)d的粒子吸收板MN，在板MN左侧存在垂直于坐标平面向外的磁感应强度为B的匀强磁场，右侧存在方向与x轴正方向成60°向下的匀强电场．在原点O处沿y轴正向释放一质量为m、电量为+q的带电粒子，恰好从M点进入到电场中，并经过x轴上的P（3d，0）点．粒子的重力忽略不计．求：

（1）该粒子的初速度v的大小；
（2）该电场的电场强度的大小．

Answer 1

（1）画出粒子运动轨迹，如图所示，粒子在磁场中做匀速圆周运动的圆心为O₁，
洛伦兹力提供向心力可得：qvB=m(v2)/(R)…①
由勾股定理R²=（R-d）²+l²可得：R=2d…②
①②式联立结合已知条件l=√(3)d，可得：v=(2qBd)/(m)…③
（2）根据几何关系可知粒子在磁场中运动轨迹所对圆心角为60°，所以粒子速度方向偏转角度为60°
所以粒子正好垂直电场线方向入射电场，在匀强电场中做类平抛运动．
垂直电场线方向的位移：dsin60°=vt…④
沿电场线方向的位移：R+dcos60°=(1)/(2)at² …⑤
根据牛顿第二定律：Eq=ma…⑥
③④⑤⑥式子联立得：E=(80qB2d)/(3m)
答：（1）该粒子的初速度v的大小为(2qBd)/(m)；
（2）该电场的电场强度的大小为(80qB2d)/(3m)．