（2010•马鞍山二模）如图所示，在xoy坐标系内有垂直xoy所在平面的范围足够大的匀速磁场，磁感应强度为B．某时刻有两个粒子M、N分别从坐标原点O及x轴上的P点开始运动．M粒子带电量为q，

Question

（2010•马鞍山二模）如图所示，在xoy坐标系内有垂直xoy所在平面的范围足够大的匀速磁场，磁感应强度为B．某时刻有两个粒子M、N分别从坐标原点O及x轴上的P点开始运动．M粒子带电量为q，质量为m，初速度方向沿y轴正方向，速度大小为V_M．运动轨迹如图所示．N粒子带电量为q，质量为m/2，初速度方向是在xoy平面内的所有可能的方向，P点到O点距离是M粒子轨道半径的3倍，两粒子所受的重力不计．
（1）M粒子带的是正电还是负电？运动的轨道半径R_M是多少？
（2）若两个粒子相遇的位置在（R_M，R_M）的A点，则N粒子速度V_N是多大？
（3）N粒子的速度V_N有一临界值V，当V_N＜V时，两个粒子不可能相遇，求临界值v的大小．

Answer 1

（1）由左手定则知，M粒子带负电，
由牛顿第二定律得
    qv_MB=m(v2M)/(RM) 
得 RM＝(mVM)/(qB)
（2）由T＝(2πm)/(qB)知，T_M=2T_N
M粒子由O点运动到A点的时间为 tM＝(n+(1)/(4))TM，N粒子由P点运动到A点的时间为 tN＝tM＝(n+(1)/(4))TM＝(2n+(1)/(2))TN
可知，AN长度为粒子N做圆周运动的直径，由几何关系有 (3RM−R M)2+RM2＝(2RN)2
解得：RN＝√(5)RM/2
又 RN＝(0.5mVN)/(qB) 
 可得：VN＝√(5)VM
（3）如图所示，假设两粒子相遇在Q点，由几何关系有PQ=2R_Nsinθ
由正弦定理有  (pQ)/(sinα)=(RM)/(sinβ) 
即  (2RNsinθ)/(sin(π−θ))=(RM)/(sinβ)  得 2R_N=(RM)/(sinβ)  V_N=(VM)/(sinβ) 
又由于  sinβ≤(RM)/(3RM−RM)=0.5
得V_N≥2V_M，即：v=2V_M
答：
（1）M粒子带负电，运动的轨道半径R_M是(mVM)/(qB)．
（2）若两个粒子相遇的位置在（R_M，R_M）的A点，则N粒子速度V_N是√(5)VM．
（3）N粒子的速度V_N有一临界值V，当V_N＜V时，两个粒子不可能相遇，临界值v的大小为2V_M．