一个袋子里有黒球和白球,有放回的抽样一个容量为n的样本,其中袋子里有k个白球,求袋子里黒球和白球的个数之比r的极大似然估计

Question

一个袋子里有黒球和白球,有放回的抽样一个容量为n的样本,其中袋子里有k个白球,求袋子里黒球和白球的个数之比r的极大似然估计

Answer 1

设Xi=1：第i次抽样得到的球是黑球；Xi=0:第i次抽样得到的球是白球;
那么抽样得到的黑球数为：∑Xi
那么P(Xi=1)=r/(1+r)
于是极大似然函数为：
L(r;x1,x2,...,xn)=∏f(xi;r)=[r/(1+r)]^n
lnL(r;x1,x2,...,xn)=[lnr-ln(1+r)]/n
dlnL/dr=[1/r-1/(1+r)]/n=0得到：
无解
那么这时候改变方法,从定义出发