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已知命题p：不等式a2-5a-3≥3恒成立，命题q：不等式x2+ax+2＜0有解；若p为真命题，q为假命题，求a的取值范围．
题目详情
已知命题p：不等式a2-5a-3≥3恒成立，命题q：不等式x2+ax+2＜0有解；若p为真命题，q为假命题，求a的取值范围．
▼优质解答
答案和解析
因为a2-5a-3≥3，所以a≥6或a≤-1．
所以p为真命题时a≥6或a≤-1…（4分）
又因为不等式x2+ax+2＜0有解，所以△=a2-8＞0
所以a＞2
或a＜−2
所以q为假命题时，−2
a≤2
…（8分）
所以p为真命题，q为假命题时，a的取值范围为−2
a≤−1…（12分）
所以p为真命题时a≥6或a≤-1…（4分）
又因为不等式x2+ax+2＜0有解，所以△=a2-8＞0
所以a＞2
| 2 |
| 2 |
所以q为假命题时，−2
| 2≤ |
| 2 |
所以p为真命题，q为假命题时，a的取值范围为−2
| 2≤ |
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