已知命题p：关于x的方程x2-3x+a=0有两不等实根；命题q：关于x的不等式x2+ax+a＞0的解集为R．（1）若p为真命题且q为假命题，试求a的取值范围；（2）若“p或q”为真，“p且q”为假，则a的取值

Question

已知命题p：关于x的方程x²-3x+a=0有两不等实根；命题q：关于x的不等式x²+ax+a＞0的解集为R．
（1）若p为真命题且q为假命题，试求a的取值范围；
（2）若“p或q”为真，“p且q”为假，则a的取值范围又是怎样的？

Answer 1

由题意知：
p：△=9-4a＞0⇒a＜(9)/(4)       q：△=a²-4a＜0⇒0＜a＜4．
（1）若p真q假，则

a＜(9)/(4)

a≤0或a≥4

∴a≤0
（2）若“p或q”为真，“p且q”为假，则p、q一真一假
当p真q假时：

a＜(9)/(4)

a≤0或a≥4

 解得a≤0
当p假q真时：

a≥(9)/(4)

0＜a＜4

  解得(9)/(4)≤a＜4
∴a≤0或(9)/(4)≤a＜4