一个楼阁上有十盏路灯，它们由起点处的十个开关控制，开关编号为1，2，…，10，都是关闭的．管理员第一次把所有开关都打开；第二次把有偶数号的开关关掉；第三次把所有编号是3的倍

Question

一个楼阁上有十盏路灯，它们由起点处的十个开关控制，开关编号为1，2，…，10，都是关闭的．管理员第一次把所有开关都打开；第二次把有偶数号的开关关掉；第三次把所有编号是3的倍数的开关都变动一次（变动的意思是：把关着的开关打开，把打开的开关关闭）；第四次把所有编号是4的倍数的开关都变动一次；如此继续到第九次，这时，楼阁上打开的灯有______ 盏．

Answer 1

根据题意可得：1的约数只有一个是1；2的约数有1、2；3的约数有1、3；4的约数有1、2、4；5的约数有1、5；6的约数有1、2、3、6；7的约数有1、7；8的约数有1、2、4、8；9的约数有1、3、9；通过观察，只有1、4、9的约数...