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2010盏灯排成一排,开始都亮着.第一次从左边第一盏灯开始,每隔一盏灯拉一下开关(即拉左数第1,3,5,…,2009盏).第二次从右边第一盏灯开始,每隔两盏灯拉一下开关.第三次
题目详情
| 2010盏灯排成一排,开始都亮着.第一次从左边第一盏灯开始,每隔一盏灯拉一下开关(即拉左数第1,3,5,…,2009盏).第二次从右边第一盏灯开始,每隔两盏灯拉一下开关.第三次又从左边第一盏灯开始,每隔三盏灯拉一下开关.三次都拉到的灯有______盏,亮着的还有______盏. |
▼优质解答
答案和解析
| 由分析知: 先求出2、3、4的最小公倍数为12, 然后分析从1到12号灯三轮过后的亮灭情况,因为每12盏灯的情况为一个周期,被拉过三次的有只有9号,被拉过两次的有(1、3、5)号三盏,被拉过一次的有(6、7、11、12)四盏,剩下的四盏没有被拉过, 因为灯被拉过偶数次(0是偶数)就会亮着,所以有3+4=7盏灯亮着, 来2010÷12=167(个周期)…6(个号),剩下的6个号亮灭情况跟1到6号是一样的, 所以,这6盏灯里面没有被拉过三次的,其中只有2010号灯被拉过1次,其他5盏都被拉过偶数次,所以这6盏灯有5盏亮着, 三次都拉到的灯有167盏;亮着的灯有167×7+5=1174盏; 故答案为:167,1174. |
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