等腰直角三角形ACB和三角形AED中等腰直角三角形ACB和AED中,AC=BC,AE=DE,角ACB等于角AED为90度,点E在AB上,D在AC上,F是线段BD的中点,连结CE、FE.（1）请你探究线段CE与FE之间的数量关系；（2）将图1中的

Question

等腰直角三角形ACB和三角形AED中
等腰直角三角形ACB和AED中,AC=BC,AE=DE,角ACB等于角AED为90度,点E在AB上,D在AC上,F是线段BD的中点,连结CE、FE.
（1）请你探究线段CE与FE之间的数量关系；
（2）将图1中的三角形AED绕点A顺时针旋转,使三角形AED的一边AE恰好与三角形ACB的边AC在同一条直线上（图2）,连结BD,取BD的中点F,问（1）中的结论是否依然成立,并说明理由：
（3）将图1中的三角形AED绕点A顺时针旋转任意角度（图3）,连结BD,取BD的中点F,问（1）中的结论是否依然成立,并说明理由：
还不到2级不能上传图片。

Answer 1

（1）CE是FE根号2倍
连结CF,在直角三角形BCD、BED中,F是斜边BD的中点,所以CF=EF=1/2BD,所以B、C、D、E四点共圆,所以∠CFE=2∠ABC=2*45=90,所以△CEF是等腰直角三角形,所以CE是FE根号2倍
（2）成立,
连结交AB于G,EF交AD于H,∠BAD=180-45-45=90,F为BD中点,所以AF=BF=DF,因为
AC=BC,所以CF垂直平分AB,同理EF垂直平分AD,所以四边形AGFH是矩形,
∠CFE=90,FH=AG,AH=GF,又因为AG=CG,AH=HE,所以CF=EF,所以△CEF是等腰直角三角形,所以CE是FE根号2倍
(3)依然成立