如图，直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，底面ABCD是∠DAB=60°的菱形，AA1=4，AB=2，点E在棱CC1上，点F是棱C1D1的中点；（Ⅰ）若E是CC1的中点，求证：EF∥平面A1BD；（Ⅱ）求出CE的长度，使得A1-BD-E为直二面

Question

如图，直四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，底面ABCD是∠DAB=60°的菱形，AA₁=4，AB=2，点E在棱CC₁上，点F是棱C₁D₁的中点；
（Ⅰ）若E是CC₁的中点，求证：EF∥平面A₁BD；
（Ⅱ）求出CE的长度，使得A₁-BD-E为直二面角．

Answer 1

（I）连接CD₁，=，…（*）
∵四边形ABCD是∠DAB=60°的菱形，AB=2
∴AO=OC=AC=，
又因为AA₁=4，代入（*）可得，解之得
∴当CE的长度为时，二面角A₁-BD-E为直二面角．…（12分）