如图，由y=0，x=8，y=x2围成了曲边三角形OAB，M为曲线弧OB上一点，设M点的横坐标为x0，过M作y=x2的切线PQ（1）求PQ所在直线的方程（用x0表示）；（2）当PQ与OA，AB围成的三角形PQA面积最大时，

Question

如图，由y=0，x=8，y=x²围成了曲边三角形OAB，M为曲线弧OB上一点，
设M点的横坐标为x₀，过M作y=x²的切线PQ
（1）求PQ所在直线的方程（用x₀表示）；
（2）当PQ与OA，AB围成的三角形PQA面积最大时，求x₀．

Answer 1

（1）f′（x₀）=2x₀    M（x₀，x₀²）
∴PQ的方程2x₀x-y-x₀²=0
（2）PQ的方程中，令y＝0，x＝(x0)/(2)
∴P((x0)/(2)，0)
∴|AP|＝8−(x0)/(2)
PQ的方程中，令x=8，则y=16x₀-x₀²
∴|AQ|=16x₀-x₀²
．令S_△PQA=u
∴u′＝(3)/(4)x02−16x0+64
∴x0＝(16)/(3)，x0＝16(舍)
∵(0，(16)/(3))是函数的增区((16)/(3)，8)是函数的减区
∴x0＝(16)/(3)时面积最大