阅读材料：如图（1）,在四边形ABCD中,对角线AC⊥BD,垂足为P,求证：S四边形ABCD=AC・BD． 证明阅读材料：如图（1），在四边形ABCD中，对角线AC⊥BD，垂足为P，求证：S四边形ABCD=AC・BD．证

Question

阅读材料：如图（1）,在四边形ABCD中,对角线AC⊥BD,垂足为P,求证：S四边形ABCD=AC・BD． 证明
阅读材料：如图（1），在四边形ABCD中，对角线AC⊥BD，垂足为P，
求证：S四边形ABCD=AC・BD．
证明：∵AC⊥BD，∴
∴S四边形ABCD=S△ACD+ S△ABC=AC・PD+AC・PB=AC（PD+PB）=AC・BD。
（1）上述证明得到的性质可叙述为：．
（2）已知：如图（2），等腰梯形ABCD中，AD‖BC，对角线AC⊥BD且相交于点P，AD=3cm，BC=7cm，利用上述的性质求梯形的面积。

Answer 1

（1）对角线互相垂直的四边形的面积等于对角线乘积的一半．
(2)∵等腰梯形的对角线相等 ∴AC=BD
在△BAD和△CDA中
AD=AD
AB=CD
BD=AC
∴△BAD≌△CDA（sss)
∠ABD=∠ACD
∵AC⊥BD
∴∠APB=∠CPD=90°
∵在△APB和△DPC中
∠APB=∠DPC=90°
∠ABD=∠ACD
AB=CD
∴△APB≌△DPC(AAS)
BP=CP=7
AP=DP=3
BD=AC=3+7=10
S梯形ABCD=10²÷2=100÷2=50
梯形的面积是50cm²