如图,P为三角形ABC的BC边上的点,PD//AC交AB于点D,PE//AB,交AC于点E,已知△ABC的面积为5cm平方,BC=2cm,设BP的长为x（cm）.1.求平行四边形ADPE的面积s关于x的函数关系式、2.问当点P在什么位置时,s最大?求

Question

如图,P为三角形ABC的BC边上的点,PD//AC
交AB于点D,PE//AB,交AC于点E,已知△ABC的面积为5cm平方,BC=2cm,设BP的长为x（cm）.
1.求平行四边形ADPE的面积s关于x的函数关系式、
2.问当点P在什么位置时,s最大?求出这个最大值.

Answer 1

1)PD平行于AC,则S⊿BPD/S⊿BCA=(BP/BC)^2,即S⊿BPD/5=(X/2)^2,S⊿BPD=(5/4)X^2;
同理:S⊿PCE/S⊿CAB=(PC/BC)^2,即S⊿PCE/5=[(2-X)/2]^2,S⊿PCE=(5/4)(2-X)^2.
故S=5-S⊿BPD-S⊿PCE=5-(5/4)X^2-(5/4)(2-X)^2=(-5/4)X^2+(15/4)X.
2)S=(-5/4)X^2+(15/4)X=(-5/4)*(X-1.5)^2+45/16.
当PB=1.5时,S最大,S的最大值为45/16.